远古先民就地取竹做成律管，意外发现同一根管子用不同力度能吹出多个音——这就是泛音列。古人通过反复实验，将听觉现象转化为管长的数学比例：二倍管长只是八度移调，而2/3管长才能生出全新的音。由此厘清"五度相生律"命名上的因果倒置，确立了"乘2/3生新音、乘2调音区"两大生律工具。
一、开篇：音乐中的"哆来咪"到底从何而来？
这是人类音乐有史以来最基本也是最核心的问题。音乐中的哆来咪这些音是怎么来的？是被定义出来的吗？又或者是随机生成的吗？实际上在几千年前，中国人就用三根管子算出来了音乐中所有的音。今天就用三根我制作的律管，结合两本博物馆里撰写于2500年前的古籍文献（左侧“管子·地员”，右侧“吕氏春秋·音律”），带你回到人类音乐产生的最初时刻，让我们一起来亲手推演。
二、远古探索：从就地取竹到发现泛音列
对于音律的产生过程，一定有一些对音乐有了解的朋友认为我今天讲的不就是五度相生律吗？实际上五度相生这个名字就是错的。想要了解真实的情况，让我们来带着这些问题穿越回古代，在远古时期人类没有工业，更没有机器和设备，想要做乐器就得就地取材，最好找到的也是最适合的材料就是竹子，把一根竹子稍作加工。就能做成一根可以吹响的管子，当有了一根可以吹响的管子之后，你肯定不会满足于只能吹出一个音，怎么能吹出不同的音呢？于是你开始探索，后来发现用不同的力度，同一根管子居然可以吹出不同的音。我们现在知道这叫泛音列，一个物体发音震动的时候。会有很多不同的模式，当它整体在震动的时候会产生一个最低的音，这个音叫基频，与此同时还会产生一系列频率与基频成整数倍关系的音。
现在我们知道这些可以通过傅里叶级数展开和三角函数的正交性来进行推导和证明，但是古人对于高等数学工具的掌握不会比你更好了。他们究竟是通过什么方式找到了创造音律的方法和规律呢？实际上要把泛音的原理从它的现象中提炼出来，这需要一个极漫长的过程。第一步就是先要充分利用这种现象，当古人发现用不同的力度去吹同一根管子能够产生不同的音的时候，先要享受这个过程，先嗨起来。
三、关键突破：从听觉感知到数学比例的跨越
当古人用吹奏不同泛音+打击乐这种方式玩了一段时间之后，就开始思考和总结其中的规律了。用同一根管子不同的力度，它总是能够演奏出来一系列的音，最主要的是抓住前三个音，因为这三个音最稳定。当我拿起一根管子，用最弱的力度吹，我会得到一个最低的音。按现在的叫法把这个音叫做基音，加大力度得到第二个音，再增加力度得到第三个音，连在一起，现在重点来了，我们知道音高和管子的长度是有着对应关系的，我们用这根最长的管子可以稳定的吹出三个音。并且在这三个音当中，第一个音是和这根管子的长度相对应的，我们就按照这个思路以此类推，找到分别和后面这两个音相对应的长度的管子，这样我们是不是就能从中提炼出规律呢？我们再来换个视角，用最长的根管子可以稳定的吹出三个音，而且我们知道这第一个音和它的长度有密切的关系。一定有某个特定长度的管子，它的声音和这根管子的第二个音相对应。
然后我们就找到了图中中间的这根管子，同样的道理，一定还有某一个特定长度的管子，它的声音和最长的这根管子的第三个音相对应，这样我们就找到了图中最短的这根管子。让我们再回看刚才这个过程，实际上它具有非常重要的意义，如果说用一根管子可以稳定的吹出三个音。是自然界当中的泛音现象，我们刚才这个过程就把这种仅仅只能通过听觉感知的现象变成了一种可视化的数学比例关系，用来创造音律的方法是否就蕴含在这种数学比例关系当中？接下来就让我们尝试从中提炼出规律，开始我们的音律创生过程。
我们先来看一下这三根管子整体的比例关系。要确保的是它们的内径是完全一致的。如果我们把第一根管子（最长的）长度定为1，通过测量，第二根刚好是1/2，第三根是1/3，这难道是一种巧合吗？接下来我们把这三根管子两两做对比，重点是提炼出它们的长度、比例和声音之间的关系。首先我们来看第一长和第二长的管子，它们的长度比是。1:1/2，也是一个二倍的关系。两者感觉像是一个音，只不过这个高低有些变化，我们现在知道这叫八度关系，对于当时的古人来说，就和我们现在的音乐小白们一样，不知道什么是八度，只知道这种比例关系产生的声音听起来。就是不同音区的同一个音，如果以 do 这个音为例，就是不同音区的 do 中音 do、 低音 do、 高音 do、 倍高音 do， 这样一来我们就知道这个二倍管长的关系，它并不能真正意义上创造一个新的音，它只能让同一个音以八度的关系在不同的音区上做运动。
下面我们再来比较和分析一下第二根和第三根管子的管长与声音之间的关系。通过测量或者是换算，我们知道。如果我们把第二根管子长度定为1，第三根管子就是2/3，所以它们的管长比是1:2/3，我们现在知道这两个音听上去的效果是五度的音程关系，但是古人并不知道什么是五度，但是他们依然很开心，因为他们发现这两根管子的管长比例产生出的声音是一个全新的音。
四、命名之辩：为什么"五度相生律"这个名字有问题？
所以如果我以这根管子的长度作为基准，我只要乘以2/3，就能够在符合自然规律的前提下去衍生出一个新的音。于是生律的方法似乎就找到了，就是把原来的管长不断的乘以2/3。当然我们现在知道这叫不断的用纯五度去衍生出下一个音，也就是很多地方说的五度相生律了。但为什么我在一开头就说这个名字？是有问题的，想必听到这你应该能有所感知，因为五度是一个音程的概念。
音程是怎么来的呢？在乐理里面，音程指的是两个音高之间的距离，单位要定义这个单位，首先要把八度内分成12个半音。好，现在的问题就来了，在还没有任何生律方法的前提下，你怎么就能够找到一个八度内的12个半音的具体位置呢？这是不可能的，因为因果关系倒置了，只有当所有的因的位置都被找到了之后，再总结出来了这个音程关系，再这么一数才发现原来这是五度，所以这成了用结论去推导过程的一种命名方式。
就好比我问你如何在一把尺子上确定1厘米的长度，有人跟我说，我是用5厘米来确定的1厘米。这显然是存在因果关系上的问题的，因此说五度相生律这个名字，它可能更适合我们在学音乐的时候来帮助我们理解音律的产生过程，而并非是一个符合事实发展规律的严谨的命名方式。实际上的音律产生过程也许可以被叫做第二泛音相生律，或者是管长2/3倍律。
五、生律双工具：乘2/3生新音，乘2调音区
当然，不可否认的是，当你有了一定的音程相关的知识和基础之后。再来回看这段音律产生的过程。理解起来会更通透，现在我们再来说回1:2/3的管长关系，我们就按照现代音程的概念把它定义为这种长度关系，可以衍生出纯五度的音，也就是说如果第一个音是do，我们把这个管长乘以2/3之后它就产生了5的音，我们再把5这个音的管长再乘以2/3，它就产生了高音2这个音，然后以此往上类推。这个时候又产生了一个新的问题，连续的乘以2/3之后，这个管长很快就会变得非常非常的短。如果我是一个数学老师，我可能又要讲极限的概念了，在实际的音高变化上，这种方式只能让声音单向的往上走，马上就要冲破天际了，所以我们还得找到一个方式。不仅可以产生出新的音，同时还要让这些新的音被规范在一个合理的区间范围内。巧合的就是刚刚我们分析过二倍关系的管长比，它虽然不能产生出一个全新的音，我们差点还因为这个把它给抛弃了，但是它正好可以让同一个音以八度的关系在不同的音区上面做运动，
这不正好就是我们寻找的用来调整音区的一个工具吗？现在我们先平复一下狂喜的心情，我们来提炼一下这两个用来产生音律的工具。第一个是管长乘以2/3，用它来产生新的音，当然我们现在知道它产生的是上方纯五度关系的音。第二个工具是管长乘以2，我们用它来调整音区，当然我们现在知道它可以把同一个唱名的音来降低八度，通过这两个工具的组合使用，接下来就是见证奇迹的时刻！