用"乘2/3生新音、乘2调音区"反复衍生十二次，就得到了中国传统的十二律吕体系。但第13次回不到起点的微小偏差，困扰了上千年。生律得出的前五音就是宫商角徵羽，并非从西方七音中去掉两个；《管子》《吕氏春秋》两部古籍将这套方法精炼为"三分损益"四字。最终，十二律按音高排列后选取对应音级，恰好就是现代自然大调音阶和钢琴白黑键结构。
六、十二律吕：反复衍生十二次的完整音律体系
我们直接来上计算过程，我们让初始的管长是L1，把L1乘以2/3就得到了第二根管子的长度，我们再把第二根管子的长度乘以2/3，之后再乘以2，我们就找到了第三根管子的长度。我猜这个时候一定还会有人犯疑问，为什么在这里又要多乘以个2呢？再结合钢琴给你解释一下这个问题，我们现在还是从 do 出发。
这个时候把初始的管长乘以2/3，我们就会得到 So 这个音，把 So 这个音的管长再乘以2/3，这个时候我们就会得到 Re 这个音。但问题是这个时候的 Re 它是一个高音， Re 它已经超越出了原来的音区，我们就需要用8度的调整工具，也就是把管长再乘以2，把它调整回原来的这个音区当中的 RE，这个时候呢。
我们再乘以2/3就会得到拉这个音，如果再把拉的管长乘以2/3就会得到咪，但同样这个时候的咪又超越出了原来的8度，我们要再把它乘以2，让它调整回来。所以我们是通过把管长乘以2/3找到新的音，每产生一个新的音之后，再下一次直接乘2/3，它就超出了原有的音区。所以我们每隔一次就要再乘一个2，把这个音区调整回来，通过这种方式的反复衍生12次之后，我们就得到了一组音。
为什么是12次呢？因为当在进行第13次运算的时候，算出的值几乎就回到了起点，也就是我们又回到了L1的长度上。但要注意，这里几乎这个词后面我们会再解释。我们通过这样的计算方式得到的12个音，在中国传统律学当中给每个音有单独的命名，这就是十二律吕。现在来结合用 DeepSeek 制作的演示程序来让你更好的感知十二律吕之间的结构。我们按照生律的过程从左往右依次排列，我们先来听一下整体的效果。
三分损益十四律 (五度相生)
按生律顺序排列 | 管子越短，音调越高 | 点击色块或下方按钮发声
十二平均律 (现代钢琴)
音高由低到高，柱子由高到低 | 点击色块发声
七、千年悬案：第13个音为什么"几乎"回不到起点？
值得注意的是最后这两个音我们前面说了，用我们这套方法持续生成到第13个音的时候，就几乎回到了起点。为什么是几乎呢？我们来看上面倒数第二个这个灰色的音，就是我们持续的声律声出来的第13个音，而最后一个音，它是把我们初始的第一个音的管长乘以了1/2，也就是把我们初始的这个音移高了八度，就相当于do和高音do。
本来全世界的音乐家都认为这个如此完美的声律过程在持续衍生了12次之后，应该刚刚好能重合回起点，但巧合的就是就差了这么一点点，它就是回不去了。大家可以对比着听一下上面最后这两个音，看看你的耳朵能不能分辨出这极微小的音高上的差距。实际上导致这种情况的是一个数学上的必然，但是从音律的角度来说，这个一点点的差距问题。必须要以某种方式得到解决。然而不曾想的是，就为了解决这一点点微小的差距，全世界的音乐家和数学家又花了上千年的时间，直到500年前天降猛男，又是一个中国人解决了这个问题。我们现在再回到前面的十二律吕，实际上用这种生律方式生出的前五个音，就是我们常说的，中国音乐当中的宫商角徵羽，也就是哆来咪嗦拉这几个音，大家可以点击听一下前五个音。
八、宫商角徵羽：中国五音的真相与常见误区
传于2500年前的管子这部书里面就详细记录了用我们今天讲的这套声律方法，也就是三分损益法创生宫商角徵羽这五音的全部过程，这里也解释了一个很多人对于中国音乐理解的误区，很多人觉得中国音乐就只有宫商角徵羽这五个音，实际上它并不是从西方的音律里边去除了发和西得到的，而是用自然的声律方法，生出的前五个音。中国音乐有着完整的十二律体系，之所以我们常用宫商角徵羽这五个音，一方面是因为这五个音是在生律方法过程当中率先产生的五个音。还有很重要的一点，因为这五个音之间的频率比无论怎样组合都非常的简洁，是一个简单的整数比，这就导致了用这五个音创作的音乐都极其的自然和协和。这非常符合中国音乐的审美调性。
九、三分损益：古人对生律法的四字精炼
另外一部编撰于战国时期的著作吕氏春秋，当中详细记录了用三分损益法生成十二律的全部过程。其中：三分所生，益之，一分以上生，三分所生，去其一分以下生。这一句就是对三分损益法最好的解释和说明。我想到这里，你可能会有一个疑问，我们前面讲的计算过程。和这个三分损益之间有什么关系呢？首先三分就是把管长分成三份，损就是减少1/3，益就是增加1/3。根据我们前面讲的内容，如果我把2/3写成1-1/3，把2/3乘以2写成1+1/3的形式，这样是不是就贴合了损和益的对应关系呢？这样一来，我们前面讲的整个计算过程就可以写成这样的表达形式。
其实每次想到这，我自己都会被古汉语的精炼程度所打动，我们讲计算过程，讲了这么多的内容，但是古人可以把整个的过程精炼成四个字，三分损益，这就是计算音律的核心方法。
十、终章：从十二律到现代钢琴键盘的完整对应
现在我猜你可能迫不及待的要问最开始说的哆来咪，那到底在哪呢？我们把用三分损益法计算出的 12 个音，按照音高从低到高的顺序先把它们排列出来。编上号，这里对应的就是一个八度内的 12 个音级了，我们依次演奏 1 3 5 6 8 10 12 13这几个编号的音，我们来听听效果怎么样？这就是我们现代音乐当中的哆来咪发嗦拉西，也就是自然大调音阶了。再来，我再给你一个惊喜，我们把这几个编号（1 3 5 6 8 10 12 13）的音做成白色的按键，把其余编号（2 4 7 9 11）的音做成黑色的按键，把这套系统组合在一块，这就是我们现代钢琴的键盘，每一个按键可以对应中国传统音律的十二律吕，也可以对应国际通用的音名。以上就是从一根管子一个音，推演出人类音乐通用体系中所有音律的全部过程。
